Question

Um plano é uma superfície no espaço tridimensional formado por uma infinidade de pontos. Existem várias maneiras de se descrever matematicamente um plano. Uma delas é a equação geral do plano. Por meio dessa equação podemos dizer se cada ponto do espaço faz parte do nosso plano ou não. Considere o plano dado pela equação geral

Answer 1

A alternativa que indica os pontos que pertencem ao plano α dado é a) B e E.

Para sabermos quais pontos pertencem ao plano, precisamos substituí-los na equação cartesiana do plano.

Se o resultado for igual a zero, então o ponto pertence. Se o resultado for diferente de zero, então o ponto não pertence.

A equação do plano é 3x - 4y + z - 10 = 0.

Substituindo o ponto A(2,2,10) nessa equação:

3.2 - 4.2 + 10 - 10 = 6 - 8 + 0 = -2 ≠ 0.

Logo, o ponto A não pertence.

Substituindo o ponto B(4,1,2):

3.4 - 4.1 + 2 - 10 = 12 - 4 - 8 = 0.

Logo, o ponto B pertence.

Substituindo o ponto C(8,-3,-30):

3.8 - 4.(-3) + (-30) - 10 = 24 + 12 - 30 - 10 = -4 ≠ 0.

Logo, o ponto C não pertence.

Substituindo o ponto D(0,2,-2):

3.0 - 4.2 + (-2) - 10 = 0 - 8 - 2 - 10 = -20 ≠ 0.

Logo, o ponto D não pertence.

Substituindo o ponto E(0,0,10):

3.0 - 4.0 + 10 - 10 = 0 - 0 + 10 - 10 = 0.

Logo, o ponto E pertence.

Alternativa correta: letra a).