Question

Um plano corta uma esfera a 3 cm de distância do seu centro. Sabendo que o comprimento do equador dessa esfera é 18π cm, calcule:
a) o raio do círculo determinado por esse plano
b) a área do círculo determinado por esse plano
c) o volume dessa esfera

me ajudem por favor!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Volume da Esfera:

$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$

Área da Esfera:

$A=4\pi R^{2}$

A) O enunciado nos fornece:

o comprimento da 'circunferência maior da esfera, aquela que passa pelo equador'

C=18π cm

Como o comprimento de uma circunferência é:

Raio vale 9 centímetros

$C=2\pi R\\18\pi =2\pi R\\R=9 cm$

B) Área deste círculo obtido ao passar um plano pelo equador:

Área do círculo é dado pela fórmula:

$A=\pi R^{2} \\A=\pi 9^{2} \\A=81\pi$

Área vale 81π cm²

c)Volume da esfera:

$V=\frac{4}{3}\pi9^{3}\\\\ V=\frac{4}{3} \pi 729\\V=4\pi 243\\V=972\pi$

Volume=972π cm³