Question

Um planeta hipotético X tem dois satélites: ALFA, que se move em órbita circular de raio 20000 km e período 4x10^4 s, e BETA, que tem órbita circular de raio 28000 km. Determine o período de BETA.

Answer 1

Lei dos Períodos de Kepler:

$\dfrac{T^2}{R^3}=k$

Para o satélite Alfa:

$\dfrac{(4.10^4)^2}{(20.10^3)^3}=k$

Para o satélite Beta:

$\dfrac{T^2}{(28.10^3)^3}=k$

Igualando k:

$\dfrac{T^2}{(28.10^3)^3}=\dfrac{(4.10^4)^2}{(20.10^3)^3}$

$T^2=\dfrac{(4.10^4)^2.(28.10^3)^3}{(20.10^3)^3}=\dfrac{16.10^8.7^3}{5^3}\approx 44.10^8$

$\boxed{T=6,6.10^4 s}$