Question

um pesquisador precisava medir a altura ( H) de um prédio de vinte andares porem ele não possuía o instrumento de medida necessário para realizar essa medição, conhecendo o principio da propagação retilínea da luz, ele utilizou uma haste de madeira de tamanho de 1 + 40 = 41 cm de altura (h) e em seguida mediu a sombra (s) projetada pela haste que foi de 20 cm e a sombra (s) projetada pelo prédio que foi de 12 m. calcule a altura do prédio de acordo com os dados encontrados pelo pesquisador ( h/s = h/s ) .

Answer 1

Usando-se o princípio da semelhança nós podemos resolver esse problema por meio da proporção de medidas.

$\frac{H}{12} = \frac{0,41}{0,20} \\ \\ 0,20H= 12*0,41 \\ 0,20H=4,92 \\ H= 24,6 m$

Answer 2

A altura do prédio de acordo com os dados encontrados pelo pesquisador equivale a 24,6 metros.

Como os raios solares incidem de modo paralelo, podemos perceber que o triângulo formado por prédio, sombra do prédio e raio do sol é semelhante ao triângulo formado pela haste, sombra da haste e raios solares.

Triângulos semelhantes são triângulos que possuam três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos, opostos a esses ângulos, proporcionais.

A semelhança de triângulos nos diz que existe uma razão de proporcionalidade entre os lados correspondentes de dois triângulos semelhantes.  

A questão nos fornece os seguintes dados-

• sombra do prédio = 12 metros

• altura da haste = 41 cm = 0,41 metros

• sombra da haste = 20 cm = 0,20 metros

• altura do prédio = h

Calculando a altura do prédio-

0,41/h = 0,20/12

0,20h = 4,92

h = 24,6 metros

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