Question

Um pesquisador fez um estudo sobre a maré de um determinado litoral. A partir desse estudo, ele modelou, em relação ao nível do mar, a altura H da maré, em metros, em função do tempo, pela expressão H ( x ) = 4 ⋅ s e n ( π 6 x π 4 ). Nessa expressão, 0 ≤ x < 24 , sendo que x está definido em horas. Depois de atingir a altura máxima em um dia, de quanto em quanto tempo a maré atingirá essa altura máxima novamente?

Answer 1

Resposta: 12 horas

Explicação:

Answer 2

Irá demorar 12 horas para maré máxima ser atingida novamente.

Altura máxima e mínima da maré

A equação da altura da maré é dependente da função trigonométrica seno, como podemos observar abaixo:

$H(x)=4sen \left(\dfrac{\pi}{6} x -\dfrac{\pi}{4})$

O maior valor que a função trigonométrica seno pode assumir é 1. Isso ocorre para a medida angular igual a π/2.

Sendo 0 ≤ x ≤ 24 ⇔ 0 ≤ πx ≤ 24π

$\dfrac{\pi}{6} x -\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{6} x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\\\\\\ x = \dfrac{3.6}{4}=4,5$

4,5 horas até a mare máxima. 1,5

O menor valor que a função trigonométrica seno pode assumir é -1. Isso ocorre para a medida angular igual a 3π/2:

$\dfrac{\pi}{6} x -\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{6} x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4}\\\\\\ x = \dfrac{7.6}{4}=10,5$

10,50 horas até a mare mínima.

As alturas das marés irão se repetir entre a mínima e a máxima a cada:

10,5 horas  - 4,5 horas = 6 horas

Logo para atingir a maré máxima novamente irá demorar:

6 horas.2 = 12 horas

Veja uma questão similar sobre a função senoidal em:

brainly.com.br/tarefa/21062887