Um pentágono, PQRST, foi inscrito em uma circunferência de centro O, de maneira que as cordas PQ, QR, RS, ST e TP, geradas nessa construção, fossem congruentes entre si. Dois segmentos foram traçados para representar o raio dessa circunferência, os quais formaram um ângulo α. Observe, na figura abaixo, a representação desses elementos.
De acordo com essa figura, qual é a medida, em graus, do ângulo α?
a) 36°.
b) 60°.
c) 72°.
d) 108°.
e) 360°.
Soluções para a tarefa
Resposta:
72
Explicação passo a passo:
Basta repetirmos a construção de vários raios formando 5 triângulos com mesmo ângulo central ∝.
Então teremos 5∝ = 360, logo ∝=72
A medida do ângulo α é 72°, alternativa C.
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.
Existem dois métodos para resolver essa questão.
- Método 1
Observando o triângulo OPT, veja que pode-se formar mais 4 triângulos iguais com o mesmo ângulo α, logo:
5α = 360°
α = 72°
- Método 2
Cada ângulo interno do pentágono mede 108° pois:
((5 - 2)×180°)/5 = 108°
Note que os raios OP e OT dividem os ângulos do pentágono em duas partes (bissetrizes) então os ângulos em P e T medem 54°. Como a soma dos ângulos do triângulo é sempre 180°:
180° = α + 54° + 54°
α = 180° - 108°
α = 72°
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