24 - Da janela de um apartamento, a 25 m de altura, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. Após a ascensão máxima, a pedra cai até a rua, sem resistência do ar. Determine: a) a altura máxima atingida em relação à rua. b) o tempo total de movimento. c) a velocidade com que a pedra chega ao solo.
Soluções para a tarefa
Explicação:
Se a pedra foi lançada para cima com uma certa velocidade, é possível calcular a altura
V²=vo²+2.g.ΔS
Considerações: • a pedra foi lançada para cima com uma velocidade inicial de 20m/s.
• no movimento para cima, ela está contra a ação da gravidade, logo o sinal de + fica -
• ΔS é a variação de espaço percorrido
• V é a velocidade final, e no caso ela vai parar por conta da ação gravitacional
a) 0²=20²-2.10.ΔS
ΔS= 400/20
ΔS= 20 m
Como o referencial é o solo, isto quer dizer que a altura da pedra em relação a rua é 25 m + 20 m= 45 m
b) H= gt²/2
45= 10t²/2
t²= 9
t= ±3, mas como não existe tempo negativo, a resposta é 3 segundos. (A pedra demora 3 segundos para cair no chão)
c) Você pode fazer rapidamente por energia mecânica (mas nesse caso acho que você não viu sobre esse assunto ainda) ou usar a expressão do item a. Vou fazer pelos dois jeitos.
fazendo pela conservação da energia mecânica:
mgh=mv²/2
v²=2gh
v²=2.10.45
v= 30m/s
usando a equação do item a (equação de torricelli):
V²= vo²+2g.Δs
agora o sinal será positivo já que está a favor da gravidade e V² é o que queremos e vo é a velocidade inicial que será 0, pois a pedra parou no ponto mais alto. Ela vai cair de uma altura com 45 m, então ΔS=45 m
V²= 0 + 2.10.45
V²= 900
V= 30 m/s