Question

Um pentágono, PQRST, foi inscrito em uma circunferência de centro O, de maneira que as cordas PQ¯¯¯¯¯¯¯, QR¯¯¯¯¯¯¯¯, RS¯¯¯¯¯¯¯, ST¯¯¯¯¯¯ e TP¯¯¯¯¯¯¯, geradas nessa construção, fossem congruentes entre si. Dois segmentos foram traçados para representar o raio dessa circunferência, os quais formaram um ângulo α. Observe, na figura abaixo, a representação desses elementos.

M121103H6

De acordo com essa figura, qual é a medida, em graus, do ângulo α?
36°.
60°.
72°.
108°.
360°.

Answer 1

Resposta: 72°

Explicação passo a passo:

pq é 360° Dividido por 5 q é

360 ÷ 5 = 72

Answer 2

A medida do ângulo α é 72°, alternativa C.

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.

Existem dois métodos para resolver essa questão.

• Método 1

Observando o triângulo OPT, veja que pode-se formar mais 4 triângulos iguais com o mesmo ângulo α, logo:

5α = 360°

α = 72°

• Método 2

Cada ângulo interno do pentágono mede 108° pois:

((5 - 2)×180°)/5 = 108°

Note que os raios OP e OT dividem os ângulos do pentágono em duas partes (bissetrizes) então os ângulos em P e T medem 54°. Como a soma dos ângulos do triângulo é sempre 180°:

180° = α + 54° + 54°

α = 180° - 108°

α = 72°

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