Question

um pêndulo, oscilando, percorre sucessivamente 18 cm, 15 cm, 12 cm,.... A soma dos percursos até o repouso é?

mim ajudem por favor.

Answer 1

As distâncias percorridas estão em P.A

$P.A~(18,~15,~12,...)$

$a_{1}=18\\a_{2}=15\\\\r=a_{2}-a_{1}=15-18=-3$
__________________

Achando a posição do termo onde o pêndulo para:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{n}=18+(n-1)*(-3)\\0=18+(n-1)*(-3)\\-18=(n-1)*(-3)\\-18/(-3)=n-1\\6=n-1\\6+1=n\\n=7$

Logo, vamos calcular a soma dos 7 primeiros termos dessa P.A

$S_{7}=\dfrac{(a_{1}+a_{7})*7}{2}\\\\\\S_{7}=\dfrac{(18+0)*7}{2}\\\\\\S_{7}=\dfrac{18*7}{2}\\\\\\S_{7}=9*7\\\\\\\boxed{\boxed{S_{7}=63~cm}}$