Question

Dizem os técnicos que para tornar mais eficientes as transmissões, as antenas das emissoras de rádio são cabos condutores instalados em torres verticais de alturas aproximadamente iguais a 1/4 do comprimento de onda correspondente a frequencia da emissora. Sendo assim, a altura da antena de uma emissora que transmite na frequencia de 1200 kHz é de aproximadamente:
a) 250,0 m 
b) 125,0 m
c) 83,3 m
d) 62,5 m
e) 48,4 m

Answer 1

Olá Kithiely,

Segundo o enunciado do exercício, sabemos que a altura de uma antena emissora de rádio vale 1/4 do comprimento de onda da frequência dessa emissora.

O exercício nos informa que a frequência da emissora dessa exercício é 1.200kHz, mas não nos informa de fato qual é o comprimento dessa onda.

O comprimento de uma onda na física é dado em "m" no S.I (sistema internacional de unidades) e mede a distância dessa onda até reiniciar um ciclo, ou seja a distância da onda senoidal entre duas cristas ou dois vales, por exemplo.

Para encontrarmos o comprimento de uma onda (chamado de λ), utilizamos a relação:
λ = C/f

Onde:
λ = Comprimento da onda em M.
C = Velocidade de propagação da onda em m/s.
f = Frequência da onda em Hz.

Como não foi comentado qual é a velocidade que essa onda se propaga, adotamos para C comumente a velocidade da luz, que em metros por segundo é aproximadamente 300.000.000.
Como a frequência nos foi dada em kHz, precisamos utilizá-la em Hz na relação, ou seja, basta adicionar 3 zeros ao valor, ficando 1.200.000 Hz.

Dessa forma:
λ = 300.000.000/1.200.000
λ = 250 m

Conhecendo agora o comprimento da onda dessa emissora, podemos calcular a altura da torre, que sabemos que vale 1/4 do comprimento da onda, ou em outras palavras, λ/4. Dessa forma, a altura H da torre é:
H = λ / 4
H = 250 / 4
H = 62,5 m

Concluímos que a altura da torre seria de aproximadamente 62,5 metros, alternativa d.

Bons estudos!