Question

Um pelotão deslocou-se do QG até atingir um ponto A, situado 2 km a oeste. Daí marchou 3 km no sentido norte e em seguida marchou 5 km em linha reta até atingir o ponto P, situado a leste do QG, onde ficou estacionado durante cinco horas. A seguir rumou até um ponto B, situado 1 km a nordeste. Ao chegar a B, a distância do pelotão ao QG é de?
A) 0 km.
B) 2,6 km.
C)(( 2 x raiz quadrada de 2) + 1) km.
D) raiz quadrada de (5 + (2 x raiz quadrada de 2)) km.

Answer 1

Faça um desenho de um sistema xOy e plote o QG na origem

O ponto A está 2 km a oeste ----> A(-2, 0)

O próximo ponto (seja C este ponto) está 3 km a norte ----> C(-2, 3)

Trace agora um ponto P no semi-eixo X+ tal que BP = 5

Temos agora um triângulo retângulo CAP com cateto AC= 3 e hipotenusa PC = 5. O cateto AP é dado por:

AP² = BP² - AC² ----> AP² = 5² - 3² ----> AP = 4 

Abcissa do ponto P ----> xP - xA = 4  ----> xP - (-2) = 4 ----> xP = 2 ----> P(2, 0)

Coordenadas do ponto B, situado no NE ----> BP faz 45º com eixo X:

xB = xP + 1.cos45º ----> xB = 2 + \/2/2
yB = yP + 1.sen45º ----> yB = 0 + \/2/2 ----> yB = \/2/2 ---->B(2 + \/2/2 ; \/2/2)

OB² = xB² + yB² ----> OB² = (2 + \/2/2)² + (\/2/2)² ----> OB² = 4 + 2.\/2 + 1/2 + 1/2 ----> OB² = 5 + 2.\/2 ---> 
OB = \/(5 + 2.\/2)