Question

Um peixe tem 14cm de cabeça. A cauda tem o tamanho da cabeça. Mais a metade do tamanho do corpo . O corpo tem tamanho da cauda então o comprimento do peixe é quanto?

Answer 1

Dos devidos cálculos que iremos realizar, podemos concluir que o comprimento do peixe é igual a 70 cm (centímetros).

O objetivo deste problema é criar um sistema de equações com algumas partes do enunciado do nosso problema e assim encontrar a solução.

Um sistema de equações algébricas é um conjunto de equações com mais de uma incógnita que compõem um problema matemático que consiste em encontrar os valores das incógnitas que satisfazem as referidas operações.

Em um sistema de equações algébricas, as incógnitas são valores numéricos menores que a constante (ou mais geralmente elementos de um campo no qual as equações são colocadas).

Uma solução desse sistema é, portanto, um valor que, ao ser substituído nas equações do sistema, as faz cumprir automaticamente sem que uma contradição seja alcançada. Em outras palavras, o valor que substituímos nas incógnitas deve impor a igualdade do sistema.

Sabemos que a medida da cabeça do peixe é igual a 14 cm, e sabemos que a cauda é do mesmo tamanho da cabeça mais metade do tamanho do corpo, e o tamanho do corpo é do mesmo tamanho da cauda.

Vamos atribuir duas variáveis diferentes onde x é o tamanho da cauda e y é o tamanho do corpo.

Sabemos que a cauda é igual ao tamanho da cabeça mais metade do tamanho do corpo, então a equação (i) será:

$x =14+\dfrac{y}{2}\qquad \rm{(i)}$

Finalmente sabemos que a medida do cauda é igual à medida do corpo, esta expressão de forma matemática pode ser representada como:

$y =x \qquad \rm{(ii)}$

Para encontrar o conjunto de soluções do nosso sistema de equações vamos usar a substituição, o que faremos é substituir a igualdade da equação (ii) na equação (i), fazendo isso obtemos a equação:

$x =14+\dfrac{x}{2}\\\\\\ x-\dfrac{x}{2}= 14\\\\\\ \dfrac{2x}{2} -\dfrac{x}{2}=14\\\\\\ \dfrac{x}{2}=14$

Vamos tentar despejar a variável x e assim encontrar uma das soluções do sistema, para limpar x vamos multiplicar o número 2 em ambas as partes da equação, fazendo isso obtemos:

$\dfrac{x}{2}\cdot 2=14\cdot 2\\\\\\ x = 28$

Agora sabemos que o tamanho da cauda é igual a 28 cm, então como a cauda mede 28 cm, o corpo também mede 28 cm, pois pela equação (ii) sabemos que a cauda tem o mesmo tamanho que o corpo.

• Assim, o tamanho do peixe é igual à soma das medidas das 3 partes do seu corpo.

$Comprimento ~do ~peixe=14~cm+28~cm+28~cm\\\\\\ \boxed{Comprimento ~do ~peixe=70~cm}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{Resposta }$