Question

Um pedreiro deseja construir uma rampa de comprimento x maior que 12,5√2 metros e menor ou igual a 25 metros. A distância do ponto A, de contato da rampa com a superfície, a um ponto B, sobre a superfície, deve ser de 12,5√2 metros, conforme a figura.


Sabendo que a rampa deve ligar o ponto A ao ponto C que pertence a reta perpendicular ao segmento AB no ponto B, é CORRETO afirmar que o ângulo CAB = ângulo alfa, entre a rampa e a superfície é:

a) π/4 radianos
b) maior do que π/4 radianos
c) maior do que 0 e menor ou igual a π/4 radianos
d) 25°
e) maior que 12,5° e menor ou igual a 25°

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Answer 1

Pode-se usar o cosseno de alfa para descobrir o valor do ângulo.

Como ele diz que o cateto adjacente ao ângulo deve ser maior que 12.5[2], então podemos fazer a inequação

Cos(alfa) < 12,5[2]/12.5[2]

Cos(alfa) < 1

Consultando a tabela, você pode verificar que o cosseno de 1 é igual 0°(graus), e pela mesma, você pode ver que quanto MENOR o COSSENOde um angulo, MAIOR será o seu valor em graus. Então, como o cosseno de alfa será menor que 1, logo o valor do angulo será maior que 0°, ou seja, alfa° > 0

Agora, faremos o mesmo com a outra parte da inequação.

Cos(alfa)> 12.5[2]/25

Cos(alfa)> [2]/2

[2]/2 = 45° = pi/4

Usando a mesma lógica, podemos afirmar que

alfa° < pi/4

Portanto, 0°<alfa<pi/4

Letra C