Question

Um pedreiro colocará azulejos nas paredes de um banheiro com 3 m de altura, 4 m de comprimento e 2 m de largura. No canto de uma das paredes de 4 m há uma porta com 2,2 m de altura e 1,2 m de largura. Cada caixa tem 40 azulejos quadrados com 20 cm de lado e nenhum azulejo será quebrado no transporte ou na instalação, ou seja, não haverá desperdício.

No orçamento, o pedreiro informou o número mínimo de caixas que devem ser compradas para realizar o trabalho e a quantidade de azulejos que ainda sobraria comprando essa quantidade.

A informação anotada pelo pedreiro no orçamento é

a) 4 caixas, e sobrarão 7 azulejos.
b) 5 caixas, e sobrarão 33 azulejos.
c) 17 caixas, e sobrarão 24 azulejos.
d) 20 caixas, e sobrarão 36 azulejos.
e) 21 caixas, e sobrarão 6 azulejos.

Answer 1

Olá!

Primeiro devemos calcular a área total das quatro paredes do banheiro, multiplicando o  o comprimento pela altura:

• Altura = 3m
• Comprimento = 4m
• Largura = 2m

$A_{total} = 2 *(4m * 3m) + 2(2m * 3m)$

$A_{total} = 2 *(12m^{2}) + 2(6m^{2})$

$A_{total} = 24m^{2} + 12m^{2}$

$A_{total} = 36m^{2}$

Agora sabemos que temos uma porta em uma das paredes, então temos que descontar a área dela, porque nela não são colocados azulejos.

$A_{porta} = h * A\\A_{porta} = 2,2m * 1,2m\\A_{porta} = 2,64m^{2}$

Finalmente a área ser revestida de azulejos vai ser:

$A_{rev} = A_{total} - A_{porta}\\A_{rev} = 36m^{2} - 2,64 m^{2}\\A_{rev} = 33,40 m^{2}$

Então se os azulejos são quadrados e com 20 cm (0,2m) de lado sua área é de:

$A_{Azul} =  L^{2}\\A_{Azul} = (0,2m)^{2}\\A_{Azul} = 0,04m^{2}$

Então vamos a calcular os azulejos necessarios para revestir 33,36 m² do banheiro:

$Q_{Azulejos} = \frac{A_{rev}}{A_{azul}}\\\\Q_{Azulejos} = \frac{33,40m^{2}}{0,04m^{2}}}\\\\Q_{Azulejos} = 835\;azulejos$

Se cada caixa tem 40 azulejos, a quantidade de caixas necessarias são:

$Q_{caixa} = \frac{Q_{azul}}{n_{azul/caixa}}\\\\Q_{caixa} = \frac{835}{40}\\\\Q_{caixa} =20,88\;caixas$

Assim são 20 caixas (800 azulejos) e sobrarão 35 azulejos.

Alternativa correta: d) 20 caixas, e sobrarão 36 azulejos.