Question

Um pasto tem 10 cochos para alimentação de gado e estão todos dispostos em linha reta e distam 7m entre si. Para abastecimento dos cochos, o encarregado dirige-se ao galpão que dista 50 m do primeiro cocho. Então enche a carreta de silo e despeja no primeiro, volta ao galpão e repete a operação para cada cocho seguinte. Após abastecer o último cocho e voltar ao galpão para deixar a carreta, ele terá percorrido?

Answer 1

Na ida e na volta para encher o 1° cocho, o funcionário percorre:

2 × 50 = 100 m.

Na ida e na volta para encher o 2° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 7) = 2 × 57 = 114 m.

Na ida e na volta para encher o 3° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 14) = 2 × 64 = 128 m.

Na ida e na volta para encher o 4° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 21) = 2 × 71 = 142 m.

Na ida e na volta para encher o 5° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 28) = 2 × 78 = 156 m.

Na ida e na volta para encher o 6° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 35) = 2 × 85 =  170 m.

Na ida e na volta para encher o 7° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 42) = 2 × 92 = 184 m.

Na ida e na volta para encher o 8° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 49) = 2 × 99 = 198 m.

Na ida e na volta para encher o 9° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 56) = 2 × 106 = 212 m.

Na ida e na volta para encher o 10° cocho, o funcionário percorre:

2 × (50 + 63) = 2 × 113 = 226 m.

Agora, temos que somar isso tudo.

Mas podemos perceber que há um progressão aritmética entre esses termos, pois a diferença os termos sucessivos é de 14 unidades. Então, utilizando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos:

Sn = (a₁ + an)·n/2

S₁₀ = (a₁ + a₁₀)·10/2

S₁₀ = (100 + 226).10/2

S₁₀ = 326.10/2

S₁₀ = 163.10

S₁₀= 1630

Resposta: Ele percorreu 1630 m.