Question

Um passageiro em um avião voando a 10,5 km de altura, avista duas cidades a esquerda da aeronave. Os angulos de deressao em relação as cudades sao 30 e 75 confome a figura abaixo. A distancia, em km, entre os predios A e B situados nessas cidades é igual a
a) 21 (√3-1)
b) 21/2 √3
c) 21/2 (√3-1)
d)√3-1

Answer 1

Figura auxiliar em anexo.

No triângulo BCD
tg 30°=10,5/BD
√3/3=10,5/BD
BD=3.10,5/√3  racionalizando
BD=3.10,5.√3/√3.√3
BD=3.10,5.√3/3
BD=10,5√3 km

No triângulo ACD
tg 45º = 1
tg 30º = V3/3

tg 15° = (tg 45 - tg 30)/(1+tg45.tg30)
tg 15° = (1 - √3/3)/(1+ √3/3)
tg 15° = (1 - √3/3)(1 - √3/3)/(1 + √3/3)(1 - √3/3) racionalizando
tg 15° = 2 - √3

tg 15°=AD/10,5
2-√3=AD/10,5
AD=10,5(2-√3)
AD=21-10,5√3


BA=BD-AD
BA=10,5√3-(21-10,5√3)
BA=10,5√3-21+10,5√3
BA=21√3-21
BA=21(√3-1) km

Alternativa "a"