Question

Um paralelepípedo reto retângulo tem diagonal medindo 14 cm. Determine as medidas das três arestas sabendo que são números inteiros consecutivos.

Answer 1

Resposta:

Sejam a , b e c as arestas  D²=a² +b²+c²    D=diagonal do paralelepípedo.

a=x    b=x+1   c=x+2   x² +(x+1)² +(x+2)²=(√14)²  efetuando as operações

fica: x² +2x-3=0     Δ=4-(-3)²=16     x'= -3 não satisfaz      

x"=1     a=1 cm    b=1+1=2 cm   c=1+2=3 cm

Explicação passo-a-passo:

Bons estudos!!                                                                                                                                    (melhor resposta por favor)

Answer 2

O valor das três arestas são: 1cm, 2cm e 3cm.

Para resolvermos essa questão vamos relembrar como se calcula a diagonal de um paralelepípedo.

A fórmula para calcular a diagonal de um paralelepípedo é:

D² = a² + b² + c²

ou

D = √a² + b² + c²

Da fórmula temos que:

"a", "b" e "c" são as arestas do paralelepípedo.

A questão nos deu o valor da diagonal e quer saber o valor das arestas, sabendo que elas são números consecutivos.

Vamos representar da seguinte maneira:

D = 14 cm

a = x cm

b = (x + 1) cm

c = (x + 2) cm

Substituindo na fórmula fica:

D² = a² + b² + c²

√14² = x² + (x + 1)² + (x + 2)²

14 = x² + (x² + 1x + 1x + 1²) + (x² + 2x + 2x + 2²)

x² + 2x - 3 = 0

Para descobrirmos o valor de x precisamos calcular o Δ e aplicar na fórmula de Bháskara.

Δ = b² - 4 * a * c

x = - b ± √Δ / 2 * a

Δ = 2² - 4 * 1 * (-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x' = - b + √Δ / 2 * a

x' = - 2 + √16 / 2 * 1

x' = - 2 +4 / 2

x' = 2 / 2

x' = 1

x'' =  - b - √Δ / 2 * a

x'' = - 2 - √16 / 2 * 1

x'' = - 2 - 4 / 2

x'' = - 6 / 2

x'' = - 3

Como o valor não pode ser negativo, então x = 1

Com isso, temos:

a = x = 1 cm

b = (x + 1) = 2 cm

c = (x + 2) = 3 cm

Aprenda mais em: https://brainly.com.br/tarefa/38975314