Question

Um paralelepípedo reto-retângulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5m e volume V2, têm a mesma altura h = 4 m.
Se (V1/V2)=(2/π), então a medida x da aresta da base do paralelepípedo é igual a:

A) 5√2
B) 5√2/2
C) √2)/4
D) √2/2
E) √10)/4

gabarito é D, alguém me explica pff

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

Sendo o volume dos corpos dados pelo produto entre a área da base e a altura, temos que o volume do paralelepípedo é $V_1=x\cdot x\cdot h=hx^2$ enquanto o volume do cilindro é $V_2=\pi\cdot r^2\cdot h=0,25\pi h$. Daí tiramos que:

$\frac{hx^2}{0,25\pi h}=\frac{2}{\pi}$

$\frac{x^2}{0,25\pi}=\frac{2}{\pi}$

$x^2=\frac{0,25\pi\cdot 2}{\pi}$

$x^2=0,5$

$x^2=\frac{1}{2}$

$x=\sqrt{\frac{1}{2}}$

$x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$