Question

Um paralelepípedo retangulo tem arestas medindo 5,4,k.calcule k sabendo que a diagonal mede 3 raiz de 10.

Answer 1

Observando o desenho abaixo, note que temos dois triângulos retângulos:

Um que está "em pé" com medidas 3√10, d, e 4. Fazemos o Teorema de Pitágoras e então descobrimos d.

O outro triângulo está deitado e tem medidas d, 5 e k. Como descobrimos a medida d no primeiro cálculo, fica fácil encontrar k, aplicando Pitágoras novamente. Veja a ilustração. Abraço

Answer 2

O valor de k é igual a 7.

Considere que um paralelepípedo retângulo possua dimensões a, b, c.

A diagonal do paralelepípedo é definida por:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.

De acordo com o enunciado, as dimensões do paralelepípedo são 5, 4 e k.

Além disso, temos a informação de que a diagonal do mesmo mede 3√10.

Utilizando essas informações na fórmula descrita inicialmente, obtemos:

$3\sqrt{10} = \sqrt{5^2+4^2+k^2}$

Ao elevarmos ambos os lados da equação acima ao quadrado, "eliminamos" a raiz quadrada.

Então,

(3√10)² = 25 + 16 + k²

90 = 41 + k²

49 = k²

k = √49

k = 7 ou k = -7.

Entretanto, k é uma medida. Sendo assim, o valor de k não pode ser negativo.

Portanto, concluímos que k é igual a 7.

Para mais informações sobre Paralelepípedo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18629752.