Question

Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e a soma dos comprimentos de sua aresta vale 60 cm. Sabendo que seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:

Answer 1

Se as arestas estão em PA, imaginemos que r seja a razão.

Então podemos escrever o valor destas arestas como: x-r, x, x+r



Como existem 4 arestas de cada medida, e a sua soma é 60, podemos escrever:

4(x-r)+4x+4(x+r)=60

Desenvolvendo:

4x-4r+4x+4x+4r=60

Cancelamos os termos 4r e -4r e sobram

12x=60, de onde temos x=5 (esta é a medida da aresta intermediária.





Agora vamos calcular a soma das 6 faces. Elas são iguais duas a duas, então podemos escrever:





2x(x-r)+2x(x+r)+2(x-r)(x+r)=142

Mas x=5, já sabemos, então a expressão anterior fica:





10(5-r)+10(5+r)+2.(25-r^2)=142

Desenvolvendo e simplificando chegamos a:

150-2r^2=142

2r^2=150-142

2r^2=8

r^2=4

r=2



Então a medida das arestas do sólido são 3, 5 e 7

Answer 2

como está em PA, temos

4(x-r)+4x+ 4(x+r)= 60

4x -4r +4x +4x+4r=60

12x= 60

x= 60/12= 5

2x(x-r)+2x(x+r)+2(x-r)(x+r)= 142

2*5(5-r)+2*5(5+r)+2(5-r).(5+r)=142 10(5-r)+10(5+r)+2(25-r^2)= 142 50-10r+ 50+10r+2(25-r^2)=142 100+50-2r^2=142 150-2r^2= 142 -2r^2= 142-150 -2r^2= -8x(-1) 2r^2= 8 r^2= 8/2 r^2= 4 r=√4= 2// 3,5 e 7