Question

 Um paralelepípedo feito de uma liga de alumínio cujo coeficiente de dilatação linear é (α = 2. 10-5 ° C-1) tem arestas que, à 20°C, medem 5cm, 40cm e 20cm. De quanto aumenta seu volume em cm^3 ao ser aquecido à temperatura de 100°C? ​

Answer 1

A dilatação térmica volumétrica do paralelepípedo é de 19,2 cm³.

• O volume  do paralelepípedo é o produto das três dimensões.

$\sf V = 5 \ cm \cdot 40\ cm \cdot 20 \ cm\\\\\boxed{\sf V = 4000 \ cm^3 }$

• O coeficiente de dilatação volumétrica é o triplo do coeficiente de dilatação linear.

$\boxed{\boxed{ \sf \gamma =3 \cdot \alpha}}$

$\sf \gamma = 3\cdot 2\cdot 10^{-5} \ \ºC^{-1}\\\\\boxed{\sf \gamma =6 \cdot 10^{-5}\ \º C^{-1}}$

• A dilatação térmica  que ocorre em três dimensões  é a volumétrica e  pode ser calculada pela relação:

$\boxed{\boxed{\sf \Delta V = V_I \cdot \gamma \cdot (T_F-T_I)}}$    

$\sf \Delta V$ é a variação de volume sofrida pelo paralelepípedo (?  cm³);

$\sf V_I$ é a volume inicial da placa (4000 cm³);

$\sf \gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrica ($\sf 6 \cdot 10^{-5}\ \º C^{-1}$);

$\sf T_F$ é a temperatura final (100 º C);

$\sf T_I$ é a temperatura inicial (20º C).

• a) a dilatação volumétrica da placa é de ?

$\sf \Delta V = 4000 \cdot 6 \cdot 10^{-5} \cdot (100-20)\\\\\Delta V = 24000 \cdot 10^{-6} \cdot 80\\\\\Delta V = 1920000\cdot 10^{-5}\\\\\boxed{\sf \Delta V = 19,2 \ cm^3}$

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