Question

um parafuso é jogado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade de módulo 30 m/s.Desprezando a influência do ar sendo g=10m/s ao quadrado,qual o intervalo de tempo de permanência do parafuso no ar?​

Answer 1

Por ação da aceleração da gravidade, ao ser atirado para cima, o parafuso tem sua velocidade constantemente diminuída, isto é, o parafuso descreve um movimento uniformemente variado (MUV).

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do parafuso é, momentaneamente, nula quando, então, começa a descer aumentando sua velocidade de forma constante pela ação da aceleração gravitacional.

Para determinarmos o tempo que o parafuso leva para atingir o ponto mais alto da trajetória, utilizaremos a função horária da velocidade no MUV mostrada abaixo.

$\boxed{\sf v~=~v_o~+~a\cdot \Delta t}\\\\\\\left\{\begin{array}{ccl}\sf v&\sf :&\sf Velocidade~final\\\sf v_o&\sf :&\sf Velocidade~inicial\\\sf a&\sf :&\sf Aceleracao\\\sf \Delta t&:&\sf Tempo\end{array}\right.$

Note que, na subida, a ação da gravidade tende a reduzir a velocidade do parafuso, portanto atribuiremos sinal negativo a ela, ou seja, a aceleração da gravidade está retardando o movimento.

$\boxed{\sf \begin{array}{ccl}\sf v&\sf =&\sf 0~m/s\\\sf v_o&\sf =&\sf 30~m/s\\\sf a&\sf =&\sf -g~=~-10~m/s^2\\\sf \Delta t&\sf =&\sf ?\end{array}}$

Substituindo:

$\sf 0~=~30~+~(-10)\cdot \Delta t\\\\\\0~-~30~=\,-10\cdot \Delta t\\\\\\-30~=\,-10\cdot \Delta t\\\\\\\Delta t~=~\dfrac{-30}{-10}\\\\\\\boxed{\sf \Delta t~=~3~s}$

O parafuso leva 3 segundos para atingir o ponto mais alto de sua trajetória, mas temos ainda de considerar o tempo que leva para atingir o solo novamente.

Neste caso, poderíamos calcular a altura alcançada com auxílio do teorema de Torricelli e, posteriormente, calcular o tempo que o parafuso leva para percorrer esta distancia com a gravidade agora contribuindo para aumentar sua velocidade de forma constante.

No entanto, este cálculo não precisa ser efetuado, desde que não haja outras forças aplicadas sobre o parafuso, o tempo de descida será sempre igual ao de subida.

$\sf Tempo~de~Permanencia~no~Ar~=~\Delta t_{subida}~+~\Delta t_{descida}\\\\\\\sf Tempo~de~Permanencia~no~Ar~=~3~+~3\\\\\\\boxed{\sf \sf Tempo~de~Permanencia~no~Ar~=~6~s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$