Question

Um painel luminoso é formado por 10 círculos grandes. Dentro de cada círculo há quatro lâmpadas: uma amarela, uma verde, uma vermelha e uma azul.

De quantos modos podemos montar esse painel mudando a ordem das lâmpadas coloridas em cada círculo?

Answer 1

Podemos montar o painel de 210 modos diferentes.

Vamos calcular através da equação de combinações:

$\boxed{C_{n,p} = \frac{n!}{p! (n-p)!} }$

Onde,

n: número de elementos, no caso, 10 círculos;

p: possibilidades para cada elemento, no caso, 4 lâmpadas.

Aos cálculos:

$C_{n,p} = \frac{n!}{p! (n-p)!}$

C_{10,4} = 10! / 4! (10-4)!

C_{10,4} = 10! / 4! * 6!

C_{10,4} = 10 * 9 * 8 * 7 *6! / 4! * 6!

C_{10,4} = 10 * 9 * 8 * 7 / 4!

C_{10,4} = 5040 / 24

$\boxed{C_{10,4} = 210}$

Answer 2

Cada círculo tem a permutaçao de 4!/4 = 3! = 6

Como são 10 círculos, temos 6.6.6...6 10 vezes, logo 6^10