Question

Um pai tinha 40 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que possuem hoje obtém-se um produto que é igual a 3 vezes o quadrado da idade do filho. Hoje a idade desse pai é :
a. 60
b.58
c.55
d. 52
e. 50

Obs: colocar a resolução! ​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{A}}$

Explicação passo-a-passo:

Idade do pai: x

Idade do filho: y

CONDIÇÃO I: o pai é 40 anos mais velho que o filho.

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x = y + 40}}$

CONDIÇÃO II: multiplicando...

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x \cdot y = 3 \cdot y^2}}$

Substituindo a equação da CONDIÇÃO I na equação da CONDIÇÃO II, teremos:

$\\ \displaystyle \mathsf{x \cdot y = 3y^2} \\\\ \mathsf{(y + 40) \cdot y = 3y^2} \\\\ \mathsf{y^2 + 40y - 3y^2} \\\\ \mathsf{- 2y^2 + 40y = 0} \\\\ \mathsf{- 2y \cdot (y - 20) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S = \left \{ 0, 20 \right \}}}$

Como a idade NÃO pode ser NEGATIVA, temos que o FILHO tem 20 anos!

Por fim, para determinar a idade do pai, substituímos... Segue,

$\\ \displaystyle \mathsf{x = y + 40} \\\\ \mathsf{x = 20 + 40} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = 60 \ anos}}}$