Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha
Soluções para a tarefa
A quantia total depositada pelo pai será de R$ 600,00. Podemos determinar a quantia total, a partir do reconhecimento da progressão aritmética e da utilização da fórmula da soma da progressão aritmética.
O enunciado completo da questão é: "Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com 5,00 e aumentar 5,00 por mês, ou seja, depositar 10,00 no segundo mês, 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:"
Progressão Aritmética
Do enunciado, sabemos que o pai irá depositar uma quantidade igual ao mês anterior, acrescido de R$ 5,00, ou seja:
- a₁ = 5
- a₂ = 5 + 5 = 10
- a₃ = 10 + 5 = 15
Observe que se trata de uma progressão aritmética de razão r = 5. Assim, podemos determinar o valor depositado no décimo quinto depósito pela fórmula do termo geral:
aₙ = a₁ + (n - 1) ⋅ r
Substituindo os dados do enunciado:
aₙ = a₁ + (n - 1) ⋅ r
a₁₅ = 5 + (15 - 1) ⋅ 5
a₁₅ = 5 + 14 ⋅ 5
a₁₅ = 75
O valor total depositado, será igual a soma de cada um dos depósitos feitos pelo pai. A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Substituindo os dados na fórmula:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
S₁₅ = 15 × (5 + 75) / 2
S₁₅ = 15 × (80) / 2
S₁₅ = R$ 600,00
Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120
brainly.com.br/tarefa/40044
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ4