Question

um pai resolve depositar todos os mes uma certa quantia na caderneta de poupenca de sua filha pretende começar com 5,00 e aumentar 5,00 por mês ou sejá depositar 10,00 no segundo mês 15,00 no terceiro mês e assim por diante após efetuar o décimo quinto depósitos aquantia total depositada por ele será de

Answer 1

Trata-se de uma progressão aritmética, $\text{PA}$.

Ele pretende começar com $\text{R}\ ~5,00$ e aumentar $\text{R}\ ~5,00$ por mês.

Assim, $a_1=5$ e $r=5$. Queremos descobrir o valor de $\text{S}_{15}$.

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $\text{PA}$ é dada por $\text{S}_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$.

Deste modo, temos que:

$\text{S}_{15}=\dfrac{(a_1+a_{15})\cdot15}{2}$

Então, precisamos antes determinar $a_{15}$.

Vamos utilizar a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{15}=5+14\cdot5$

$a_{15}=5+70$

$a_{15}=75$

Logo:

$\text{S}_{15}=\dfrac{(5+75)\cdot15}{2}=\dfrac{80\cdot15}{2}=\dfrac{1200}{2}=600$

 R: R$ 600,00