Question

um pai de família deixou uma herança de 4000,00 q sera dividida diretamente proporcional a idade de 3 filhos pedro tem 4 anos João tem 5 anos e Paula tem 11 quanto Paula irá receber​

Answer 1

Resposta: Pedro receberá 800,00 U.M, João receberá 1000,00 U.M e Paula receberá 2200,00 U.M (U.M = Unidade monetária)

Explicação passo-a-passo:

Há duas formas mais utilizadas de se fazer essa questão de razão e proporção. A maneira clássica e um método tradicional envolvendo equação de primeiro grau. Em ambas as situações, a ideia é encontrar a constante/grandeza proporcional

Método clássico:

Primeiro, precisamos fazer a relação filho-idade, podemos chamar Pedro de P, João de J e Paula de L. O que nós queremos encontrar é a grandeza proporcional K

Sabemos que a herança de todos é 4000,00, então P + J + L = 4000

Fazendo a razão do filho e a idade, temos que:

$\frac{P}{4} =\frac{J}{5} =\frac{L}{11} = K \\\\ \frac{P}{4} +\frac{J}{5} +\frac{L}{11} = K \\\\ \frac{P + J + L}{20} = K \\\\\frac{4000}{20} = K \\\\K = 200$

Sendo assim, achamos a grandeza proporcional K, basta fazer a multiplicação pela idade dos filhos e descobrir quanto cada um vai receber da herança

Pedro tem 4 anos: $K * Idade$ -> $200 * 4$ -> $800$

João tem 5 anos:  $K * Idade$ -> $200 * 5$ -> $1000$

Paula tem 11 anos: $K * Idade$ -> $200 * 11$ -> $2200$

Pedro receberá 800,00 U.M, João receberá 1000,00 U.M e Paula receberá 2200,00 U.M

Método alternativo mais simples:

Há um método mais simples utilizando uma simples equação de primeiro grau. A primeira coisa que devemos entender é que para acharmos o resultado, a grandeza proporcional (K) sempre é multiplicada pela proporção. Ou seja $K * X$. Sendo X a proporção disponibilizada pelo enunciado. No caso, X é a idade dos filhos que está sendo representada com as incógnitas P, J e L.

Pedro(P) tem 4 anos, João(J) tem 5 anos e Paula(L) tem 11 anos e a divisão da herança é diretamente proporcional à idade dos filhos.

Sabemos também que P + J + L = 4000. E cada incógnita é uma proporção, sendo assim podemos dizer que:

$(P*K) + (J*K) + (L*K) = 4000$

$(4*K) + (5*K) + (11*K) = 4000 \\\\4k + 5K + 11k = 4000\\\\20K = 4000 \\\\K = \frac{4000}{20}\\\\K = 200$

O método alternativo é mais fácil, porém fica a seu critério qual o mais conveniente.