Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando febre de 40°C, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia diminuído para 38°C. Sabendo-se que, nesse período, sua temperatura variou como uma função F do 2º grau, atingindo seu valor máximo, Fm, 30min após o início do atendimento, é correto afirmar que o valor de (Fm – 3,00o) é
01) 36,25°C
02) 37,25°C
03) 38,25°C
04) 39,25°C
05) 40,25°C
Soluções para a tarefa
Temos que Fm - 3,00º corresponde a 37,25 ºC.
Uma função do segundo grau é dada por y = ax² + bx + c. Nesse caso teremos que y será a temperatura do paciente e x, o tempo dado em horas.
Assim, em x = 0, temos que y = 40 ºC, logo:
40 = a.(0)² + b.(0) + c ⇒ c = 40
Temos também que quando x = 2, y = 38, logo:
38 = a.(2)² + b.(2) + 40
38 - 40 = 4a + 2b
- 2 = 4a + 2b ⇒ 2a + b = - 1
Temos que o máximo de uma função do segundo grau é dada por:
Vx = - b ÷ 2a
Temos que o máximo ocorre quando x = 0,5 (30 minutos), logo:
0,5 = - b ÷ 2a ⇒ a = - b
Logo, substituindo na equação anterior, teremos que:
2a + b = -1
2(- b) + b = -1
b = 1 ∴ a = - 1
Logo, nossa equação do segundo grau se torna y = - x² + x + 40. Assim, substituindo x = 0,5 na mesma, temos que y = 40,25 ºC.
Logo, 40,25 - 3,00º corresponde a 37,25 ºC.
Espero ter ajudado!