Question

Um oscilador massa-mola realiza um MHS. Esse movimento apresenta uma frequência de 0,40 Hz e amplitude de 0,40 m. No instante t = 0, o bloco encontra-se na posição x = - 0,40 m, partindo da esquerda para a direita. Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica a função horária das posições. Para os cálculos, considere: , quando se tratar de ângulos e , quando se tratar de valores absolutos.

x = 0,4 cos.(0,4.π.t+ π)

x = 0,4 cos.(0,8.π.t+ 3π/2)

x = 0,4 cos.(5.π.t+ π)

x = 0,4 cos.(0,8.π.t+ π)

x = 0,4 cos.(5.π.t+ π/2)
URGENTE

Answer 1

A função horária da posição é dada pela equação $x=0,40\cos(0,80\pi t+\pi)$

Usando a equação horária do oscilador harmônico $x=A\cos(\omega t+\phi)$ e sabendo que $A=0,40m$, substituímos o valor de A na equação horária:

$x=0,40\cos(\omega t+\phi)$

Como a posição inicial (em t=0) é $x_0 = -0,40$, então ou podemos ter:

1) $A = -0,40$ e $\phi=0$ ou

2) $A = +0,40$ e $\phi=\pi$  (uma vez que $\cos(\pi)=-1$)

Seguindo com a opção 2, encontramos $x=0,40\cos(\omega t+\pi)$

Como a frequência vale $f = 0,40Hz$ e conhecendo $\omega = 2\pi f$, podemos determinar a velocidade angular e substituir na equação horária:

$x=0,40\cos((2\pi f) t+\pi)$

$x=0,40\cos((2\pi 0,40)t+\pi)$

$\bf x=0,40\cos(0,80\pi t+\pi)$