Question

valor da raiz
$\sqrt[3]{1024}$
.....
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Answer 1

Usando a relação entre potenciação e exponenciação, obtém-se :

$8\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{1024}$

Primeiro decompor em fatores primos o radicando 1024

1024 | 2         $1024 = 2^{10}$

 512 | 2

256 | 2

 128 | 2

  64 | 2

  32 | 2

   16 | 2

    8 | 2

    4 | 2

    2 | 2

    1    

$\sqrt[3]{1024}=\sqrt[3]{2^3*2^3*2^3*2^1} =\sqrt[3]{2^3}* \sqrt[3]{2^3}*\sqrt[3]{2^3}*\sqrt[3]{2}=2*2*2*\sqrt[3]{2}= 8\sqrt[3]{2}$

Observação 1

O fato de separarmos em várias potências, de base 2 e expoente 3, é

porque quando o índice de um radical é igual ao expoente do radicando,

o índice e o expoente cancelam-se, pois a radiciação e a potenciação

são operações inversas.

Exemplo:

$\sqrt[3]{2^3}=2$          $\sqrt[8]{7^8} =7$           $\sqrt{9}=\sqrt[2]{3^2} =3$

Observação 2 → Multiplicação de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$2^3*2^3*2^3*2^1=2^{(3+3+3+1)} =2^{10}$

Mas não esquecer que podemos partir de $2^{10}$ para chegar a

$2^3*2^3*2^3*2^1$ .

Observação  3 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Bons estudos.

Att :   Duarte Morgado

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( * )  multiplicação      ( | ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.