Question

Um orifício circular numa panela de ferro a 0°C tem raio igual a 15 mm .Sendo o coeficiente de dilatação linear do ferro 1,2 x 10^-5°C ,calcule a área do orifício a 300°C, em milímetros quadrados.Dado $\pi$ =3,14

Answer 1

Calculando a área inicial do orifício circular (A):

A = π.r²
A = 3,14.15²
A = 3,14.225
A = 706,5 mm²

Calculando o coeficiente de dilatação superficial (β):

β ≈ 2.α
β ≈ 2.1,2.10^-5
β ≈ 2,4.10^-5

Calculando a variação de temperatura (∆T):

∆T = T' - T
∆T = 300 - 0
∆T = 300°C

Calculando a variação da área (∆A):

∆A = A.β.∆T
∆A = 7,065.10^2.2,4.10^-5.3.10^2
∆A = 50,868.10^-1
∆A = 5,0868 mm²

Calculando a área final do orifício circular (A'):

∆A = A' - A
A' = A + ∆A
A' = 706,5 + 5,0868
A' = 711,5868 mm²

Answer 2

A área do orifício a 300°C equivale a 711,6 mm².

Quando um corpo sofre aumento de temperatura, a agitação das moléculas que o constituem aumenta, provocando, assim, uma dilatação (aumento do volume).

Essa dilatação térmica será considerada superficial quando estivermos tratando da variação do tamanho do corpo em apenas duas dimensões.

ΔA = Ao·β·ΔT

Onde,

Ao = tamanho inicial da barra

α = coeficiente de dilatação linear

ΔT = variação da temperatura

O coeficiente de dilatação superficial equivale ao dobro do coeficiente de dilatação linear -

β = 2α

β = 2. 1,2. 10⁻⁵

β = 2,4. 10⁻⁵ °C⁻

Calculando a área inicial do orifício circular (A):

A = π.r²

A = 3,14.15²  

A = 706,5 mm²

Calculando a dilatação sofrida-

ΔA = Ao·β·ΔT

ΔA = 706,5. 2,4. 10⁻⁵. 300

ΔA = 5,0868 mm²

A área final será de-

A = 706,5 + 5,0868

A ≅ 711,6 mm²

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