Um ônibus transporta 31 estudantes gaúchos e cearenses para um encontro da OBMEP. Entre os cearenses 2/5 são homens e, entre os gaúchos, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes, quantas são as mulheres?
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Entre todos os estudantes, 15 são mulheres.
- Considere:
c: quantidade de cearenses.
g: quantidade de gaúchos.
Observe que as quantidades de cearenses e gaúchos devem ser números naturais.
- Entre os cearenses 2/5 são homens, então c é múltiplo de 5.
- Entre os gaúchos, 3/7 são mulheres, então g é múltiplo de 7.
- Os múltiplos de 5 e 7 são:
M(5) = (0, 5, 10, 15, 20, …)
M(7) = (0, 7, 14, 21, 28, …)
- A quantidade total de estudantes é 31, então c e g devem ser números múltiplos de 5 e 7 que somados resulta 31. A única possibilidade é 10 e 21.
c = 10
g = 21
- Observe que entre os cearenses 2/5 são homens, então (1 − 2/5 = 3/5) são mulheres, portanto:
Entre os cearenses 3/5 são mulheres.
Entre os gaúchos, 3/7 são mulheres.
- A quantidade total de mulheres (m) é:
m = 6 + 9
m = 15 mulheres
Entre todos os estudantes, 15 são mulheres.
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