Question

Um ônibus transporta 31 estudantes gaúchos e cearenses para um encontro da OBMEP. Entre os cearenses 2/5 são homens e, entre os gaúchos, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes, quantas são as mulheres?

Answer 1

Entre todos os estudantes, 15 são mulheres.

• Considere:

c: quantidade de cearenses.

g: quantidade de gaúchos.

Observe que as quantidades de cearenses e gaúchos devem ser números naturais.

• Entre os cearenses 2/5 são homens, então c é múltiplo de 5.
• Entre os gaúchos, 3/7 são mulheres, então g é múltiplo de 7.

• Os múltiplos de 5 e 7 são:

M(5) = (0, 5, 10, 15, 20, …)

M(7) = (0, 7, 14, 21, 28, …)

• A quantidade total de estudantes é 31, então c e g devem ser números múltiplos de 5 e 7 que somados resulta 31. A única possibilidade é 10 e 21.

c = 10

g = 21

• Observe que entre os cearenses 2/5 são homens, então (1 − 2/5 = 3/5) são mulheres, portanto:

Entre os cearenses 3/5 são mulheres.

Entre os gaúchos, 3/7 são mulheres.

• A quantidade total de mulheres (m) é:

$\large \sf m = \dfrac{3}{5} \cdot c + \dfrac{3}{7} \cdot g$

$\large \sf m = \dfrac{3}{5} \cdot 10 + \dfrac{3}{7} \cdot 21$

m = 6 + 9

m = 15 mulheres

Entre todos os estudantes, 15 são mulheres.

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