Question

Um oficial em treinamento acertou um alvo, fixado em uma torre, a uma altura de 50m. Sabe-se que a
torre está fixada perpendicularmente ao plano do chão e que o projétil foi lançado desse plano sob um
ângulo de 30º. Considerando-se os dados acima, pode-se afirmar que o ponto de lançamento do projétil
estava afastado da base da torre é?

Answer 1

tg=C.O/C.A

tg30°=a.T/d.T

√3/3=30/d.T

d.T=30/√3/3

d.T=30√3 m

Answer 2

Estarei deixando uma imagem anexada que expressa o problema dessa questão. Note-se que em relação ao ângulo de 30º nós só temos o cateto oposto. Por definição temos que:

$\boxed{sen \alpha = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa}} \\ \boxed{cos\alpha = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}} \\ \boxed{tg\alpha = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}}$

Como o enunciado pede a distância do lançamento do projétil em relação a torre, nós teremos que achar o cateto adjacente em relação ao ângulo de 30º. Logo teremos que usar tg 30º. Pela tabela do seno, cosseno e tangente, temos que tg 30º é igual a $\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}$. Resolvendo:

$tg\ 30\º = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{x} \\ \sqrt{3}x = 150 \\ x = \frac{150}{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{150}{\sqrt{3}} * \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{150\sqrt{3}}{3} = \boxed{50\sqrt{3}m}$

Logo, a distância do lançamento do projétil da torre é igual a $\boxed{50\sqrt{3}m}$