Question

um observador ve um edifício,construido rm um terreno plano,sob um ângulo de 60° .se ele afastar do edifício mais 30 metros passará a ve ló sob o ângulo de 45 qual e a altura do edifício

Answer 1

Gabrielmoraes8,

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

1. AB é o edifício cuja altura desejamos obter
2. C é o ponto do qual o observador vê o edifício sob ângulo de 60º
3. D é a posição da qual ele observa o edifício sob ângulo de 45º

No triângulo ACD, a distância CD é igual a 30 m, o ângulo D mede 45º, conforme o enunciado da questão. O ângulo ACD mede 120º, pois o ângulo ACB mede 60º.

Então, o ângulo CAD mede:

180º - 120º - 45º = 15º

Com estes dados, podemos obter a medida do lado AC, usando a lei dos senos:

sen 15º/30 m = sen 45º/AC

AC = sen 45º × 30 m ÷ sen 15º

AC = 0,707 × 30 m ÷ 0,259

AC = 81,89 m

Agora, podemos obter a medida do cateto AB do triângulo retângulo ABC, usando a função trigonométrica seno:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 60º = AB ÷ 81,89 m

AB = 0,866 × 81,89 m

AB = 70,92 m

R.: A altura do edifício é igual a 70,92 m