um observador ve um edificio, construído em terreno plno,sob um angulo de 60°. se ele se afastar do edifiio mais 30m, passará a vê-lo sob um angulo de 45°. clacue a altura do edifício.
Soluções para a tarefa
Resposta:
71,1 metros.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esta questão precisamos saber a seguinte relação trigonométrica:
tan Ф = cateto oposto ÷ cateto adjacente
Sabemos que:
tan 45° = 1
tan 60° = √3 ≅ 1,73
A partir disso, aplicaremos a relação citada anteriormente, substituindo os valores. Vamos chamar a altura do prédio de H e a distância entre o ponto da primeira observação até o prédio de D. Assim, temos:
tan 45° = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tan 45° = H ÷ (30 + D)
1 = H ÷ (30 + D) → Passamos "(30 + D)" multiplicando para o outro lado.
30 + D = H → Isolamos o D.
D = H - 30
tan 60° = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tan 60° = H ÷ D → Substituímos o valor de D achado acima.
1,73 = H ÷ (H - 30) → Passamos "(H - 30)" para outro lado multiplicando "1,73".
1,73H - 51,9 = H → Isolamos o H e achamos o seu valor.
1,73H - H = 51,9
0,73H = 51,9
H = 51,9 ÷ 0,73
H ≅ 71,10 metros