Question

Um observador mira, mediante um ângulo de 60°, o topo de uma torre vertical, apoiada em um plano horizontal. Afastando-se 40m do pé da torre, passa a mirar seu topo de um ângulo de 30°. Determine a altura da torre.

Answer 1

  |\                                                | \
  | \                                               |    \      
y|  \                                          y  |      \
  |__\_> 60º                                  |_____\_>30º
   x                                                 x+40
 
$tan=\frac{catetooposto}{catetoadjacente}=\frac{sen}{cos}$

Para situação 1:
$tan60º= \frac{sen60}{cos60} = \sqrt{3} = \frac{y}{x} \\ Daqui.tiramos.a.primeira.relacao.entre.x.e.y: \\ y= \sqrt{3} x$

Para situação 2:
$tan30º= \frac{sen30}{cos30} = \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{y}{x+40} \\ Daqui.tiramos.a.segunda.relacao.entre.x.e.y: \\ y=\frac{ \sqrt{3}(x+40)}{3}$

Igualando y:
$\sqrt{3} x= \frac{ \sqrt{3}(x+40)}{3} \\ 3 \sqrt{3} x=\sqrt{3}(x+40) \\ 2 \sqrt{3} x=40 \sqrt{3} \\ x=20$

Substituindo na primeira situação (poderia ser a segunda tb), por exemplo:
$y= \sqrt{3} x= 20\sqrt{3}.metros$

Espero ter ajudado