Question

Um observador, estando a x metros da base de uma torre, vê o topo sob um ângulo de 60º. Afastando-se 100 m em linha reta, passa a vê-lo sob um ângulo de 30º. A altura da torre corresponde, em metros a:

a) 40
b)40√3
c) 50√2
d) 50√3
e) 50

Answer 1

Olá!

Tentei desenhar a situação.

Vamos aos cálculos:

h: altura da torre.

I.

tg60 = h/x
√3 = h/x
h1 = √3x



II.

tg30 = h/100+x
√3/3 = h/100+x
√3.(100+x) = 3h
100√3 + √3x = 3h
h2 = 100√3 + √3x / 3



III.

h1 = h2

(100√3 + √3x / 3) = √3x
100√3 + √3x = 3√3x
3√3x - √3x = 100√3
2√3x = 100√3
x = 100√3 / 2√3
→ x = 50 m

Letra E