Um observador encontra-se ao lado de uma árvore (V) à margem de um rio e deseja descobrir a distância de
V até uma outra árvore (A) que se situa na margem oposta do rio, como mostra a figura. Para isso, ele
caminhou 30 metros na direção da reta
AV
até sua casa (C). Depois disso, ele andou 65 metros até o ponto
B, onde era possível observar as duas árvores.
Percebendo-se que os ângulos
ACB
e
CBA
medem 30° e 120°, respectivamente, qual é o valor aproximado
da distância entre as árvores calculada pelo observador?
Dado:
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Soluções para a tarefa
O valor aproximado da distância entre as árvores calculada pelo observador é igual a 80,5 metros.
Explicação passo a passo:
O primeiro passo para resolver esse exercício é descobrir o terceiro ângulo desse triângulo.
Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos:
120º + 30º + α = 180º
150º + α = 180º
α = 180º - 150º
α = 30º
Portanto, podemos afirmar que se trata de um triângulo isósceles. Dessa forma, o lado AB do triângulo é congruente ao lado BC e mede 65 metros.
Agora, para descobrir a medida do lado AC, usaremos a Lei dos Cossenos.
a² = b² + c² - 2 . b . c . cos Â
a² = 65² + 65² - 2 . 65 . 65 . cos 120º
a² = 4225 + 4225 - 2 . 4225 . cos 120º
a² = 8450 - 8450 . - 1/2
a² = 8450 + 4225
a² = 12675
a = √12675
a = √3. 5². 13²
a = 65√3
a = 65 . 1,7
a = 110,5 metros
A distância entre as árvores é igual a:
110,5 -30 =
80,5 metros