Question

Um observador, em um ponto , vê uma árvore e uma casa, conforme a ilustração a seguir:
Admita √6 = 2,45
Assinale a opção que apresenta a menor distância (x)
entre a casa e árvore.
(A) 73,5 .
(B) 81,5.
(C) 121,5 .
(D) 147 .
(E) 168,5 .

Answer 1

Resposta:

vamos aplicar a lei dos senos

O ângulo de 120 é igual o seno de 60 graus.

vamos trabalhar com os ângulos de 60 e 45graus( ângulos notáveis).

120/sen45= X/sen60

120/√2/2= x/√3/2

vamos simplificar os denominadores.

120/√2 = X/√3

vamos aplicar a regra da borboleta

√2X= 120.√3

vamos passar a raiz de √2 que está multiplicando para o outro dividindo.

X= 120√3/√2

vamos racionalizar os denominadores.

X= 120√3*√2/√2

X= 120.√6/√4

vamos tirar a raiz √4= 2

X= 120√6/2

X= 60√6

como a √6 = 2,45

X=60*2,45

X= 147.

pimba!!!

Answer 2

Utilizando a lei dos senos, vemos que a distância entre a casa e a árvore é dada por 147 metros, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questõa vamos fazer uso da lei dos senos. Esta no diz que em um triangulo qualquer, a proporção de qualquer lado com o seno de seus angulos opostos é a mesma, ou seja:

$\frac{A}{sen(\theta_A)}=\frac{B}{sen(\theta_B)}=\frac{C}{sen(\theta_C)}$

Assim, vemos que 45º é o angulo oposto a 120 m, e que 120º é o angulo associado a x.

Sabemos também observando o circulo trigonometrico, que o seno de 120º é equivalente ao seno de 60º, pois o seno é a altura representada no eixo y do circulo, e ambos os angulos tem a mesma altura, assim podemos usar seno de 60º ao invés de 120º.

Tendo estes dados nossa relação fica:

$\frac{120}{sen(45)}=\frac{x}{sen(60)}$

Como seno de 45 e de 60 são valores famosos tabelados, podemos substituir:

$\frac{120}{sen(45)}=\frac{x}{sen(60)}$

$\frac{120}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\frac{120\cdot 2}{\sqrt{2}}=\frac{x\cdot 2}{\sqrt{3}}$

$\frac{120}{\sqrt{2}}=\frac{x}{\sqrt{3}}$

Isolando x, podemos calcular seu valor:

$x=\frac{120\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Vamos agora racionalizar este valor para retirarmos a raíz de baixo, multiplicando em cima e em baixo por raíz de 2:

$x=\frac{120\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{120\sqrt{3}\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}$

$x=\frac{120\sqrt{3\cdot 2}}{2}$

$x=\frac{120\sqrt{6}}{2}$

Substituindo raíz de 6 por 2,45 e calculando os valores finais, temos que:

$x=\frac{120\cdot 2,45}{2}$

$x=60\cdot 2,45$

$x=147$

E assim vemos que a distância entre a casa e a árvore é dada por 147 metros, letra D.

Para mais questões sobre trigonometria, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/26455541

https://brainly.com.br/tarefa/25782843