Um observador deitado em uma planície vê o pico de uma montanha sob um ângulo de 30°, após caminhar 100m ele se deita novamente e avista o pico da montanha sob um ângulo de 60°. Qual é a altura da montanha em metros?
a. 50m
b. 173,2m
c. 50 V2m
d. 50 V3m
e. 57,7m
Soluções para a tarefa
Resposta: 50 V3m
Explicação passo-a-passo:
sen 60= h/100
h= V3.100/ 2 = 50V3
A altura da montanha é igual a 50√3 m, tornando correta a alternativa d).
O que são relações trigonométricas?
Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.
Uma das relações nesse triângulo é a tangente, que é determinada pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.
Foi informado que o observador vê a montanha de altura y sob um ângulo de 30º, estando a uma distância x da montanha.
Após se deslocar 100 m em direção da montanha, o observador vê a mesma altura y da montanha sob um ângulo de 60º. Assim, a sua nova distância à montanha é de 100 - x.
Utilizando o valor tabelado de tan(30º) = √3/3 temos:
√3/3 = y/x
y = √3x/3
Substituindo o valor de y na relação onde tan(60º) = √3, temos:
√3 = √3x/3/(x - 100)
√3(x - 100) = √3x/3
√3x - 100√3 = √3x/3
3√3x - 300√3 = √3x
2√3x = 300√3
2x = 300
x = 300/2
x = 150
y = √3*150/3
y = 50√3
Portanto, a altura da montanha é igual a 50√3 m, tornando correta a alternativa d).
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20718884
#SPJ2
