Question

Um obserevador vê um edifício, construíndo em terrno plano, sob um ângulo de 60.Se ele se afastar do edifício mais 30m , passará a vê - lo sob ângulo de 45.Calcule a altura do edifício.

Answer 1

C                              C
↓                              ↓
↓                              ↓                                                                                                                     
↓                              ↓
A↓__________B        A_________B_________D
           x                            x                30
No triangulo ABC
ABC =60º => ACB =30º =>BC = 2AB =2x =>  Δ retângulo de 30º 60º e 90º
No triangulo ACD
ADC = 45º  ACD = 45º então AD = AC = x+30  (lado oposto à angulo igual)
No Δ ABC=> BC² = AB² + AC²  =>(2x)² = x² + (x+30)²
4x² = x² + (x² + 60x +900)
2x² - 60x -900 =0
x² - 30x - 450 =0
x = [-b+-√b² - 4ac]/2a  (Fórmula de Baskara)
x =[30 + -√(900 + 1800)]/2(1)
x = [30 +- √2700]/2
x = (30 +- 10√27)/2
x =  10( 3+-3√3)/2
x = 5(3 +-3√3)
x' = 15+ 15√3
x'' = 15 - 15√3 ( não serve por ser negativo!)
Resposta: 15+ 15√3