Question

Um objeto tem a seguinte função horária: S(t) = t²-5t + 6. Determine em que instante(s) o objeto passa pela posição 0 m( ou seja quando S=0). *

2 pontos

A) t = 0s, t=4s

B) t = 2s, t = 3s

C) t = 0s e t = 4s

D) t = 0s e t = 2s

Answer 1

Lembrando que a função horária da posição do movimento retilíneo uniforme é representada pela fórmula S=So+V·t , porém é comum que os exercícios forneçam uma adaptação desta.

No caso do exercício:

S(t) = t²-5t +6 ; substitua s(t) a zero, pois é o que o exercício pede, o espaço final igual a zero.

0 = t²-5t +6 ; diante desta equação do segundo grau pode-se optar por resolver por bhaskara ou por soma e produto, optarei pela segunda opção

a=t² -- logo a=1

b=-5 e c=6

___ + ___ = 5

___ · ___ = 6

Os únicos valores possíveis :

2 + 3 = 5

2 · 3 = 6

Agora divida os resultados (2 e 3, que são as raízes por a)

2÷1 = 2 e 3÷1= 3

Portanto a resposta do exercício é a letra B pois com t=2 e com t=3 o S final será 0. Coloque na fórmula e verás que resultará em zero.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Após os cálculos realizados podemos concluir que objeto passa pela posição de origem foi de t = 2 s e t = 3 s que corresponde alternativa correta a letra B.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)  são movimentos que ocorrem com variações de velocidade e com aceleração constante e a ≠ 0.

Função horária da velocidade:

$\large \boxed{\displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a.t } }$

Função horária do espaço:

$\large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ S =S_0 + V.t + \dfrac{a . t^2}{2} } } }$

Equação de Torricelli sem a necessidade de se conhecer o intervalo de tempo.

$\large \boxed{\displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 + 2.a . \Delta S } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{ S(t) = t^2 - 5t +6 }$

O enunciado pede que calculemos o instante t, quando S ( t ) = 0.

$\large \displaystyle \sf \large \displaystyle \mathsf{ t^2 -5t + 6 = 0 } \to \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b= - 5 \\ \sf c = 6 \end{cases}$

Aplicando o Δ, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-5)^2 -\:4 \times 1 \times 6 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 25 -\: 24 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 1 }$

Determinar as raízes da equação:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{ 1 } }{2\times 1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{5 \pm 1 }{2} \Rightarrow \begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{3}{2} = 3 \\ \\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2 \end{cases} } }$

Alternativa correta é a letra B.

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