Question

em uma empresa a 5 profissional focados administração, e 6 foados em direito, deseja-se compor uma equipe com 3 profissionais de administração, e 2 direito, de quantas maneiras essa equipe pode ser composta?​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de equipes que podem ser formadas é igual a 150.

Explicação passo a passo:

Olá!

Como a quantidade de profissionais de administração é igual a 5 e a quantidade de profissionais de direito é igual a 6, sendo a quantidade de selecionados, respectivamente, igual a 3 e 2 para ambos, deve-se utilizar a combinação simples para cada caso é possível obter a quantidade de equipes, pois de n elementos distintos tomados r a r.

A combinação simples é dada por:

$C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Assim, ao substituir os valores e utilizar o Princípio Multiplicativo:

$C(5,3)\cdot C(6,2) = \frac{5!}{3!(5-3)!} \cdot \frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{5!}{3!2!}\cdot \frac{6!}{2!4!}$

Após calcular:

$\frac{5\cdot 4 \cdot 3!}{3!2\cdot 1} \cdot \frac{6\cdot 5 \cdot 4!}{2\cdot 1 \cdot 4!}=\frac{5\cdot 4}{2}\cdot \frac{6 \cdot 5}{2}=\frac{20}{2} \cdot \frac{30}{2}=10\cdot 15 = 150$

Espero ter ajudado!