Question

Um objeto real é colocado a 60 cm de uma lente delgada convergente. Aproximando-se de 15 cm o objeto da lente, a nova imagem obtida fica três vezes maior que a anterior, com a mesma orientação. Pode-se então afirmar que a distância focal da lente vale, em centímetros:

Answer 1

Resposta:

37,5 cm

Explicação:

• Podemos utilizar a relação das ordenadas e abscissas do objeto e de suas imagens :

(1) Para a situação A :

$\frac{i(a)}{o} = \frac{ - p'(a)}{p(a)}$

• onde o, i, p' e p são respectivamente, o tamanho do objeto, tamanho da imagem gerada pela lente, a distância entre a lente e a imagem e a distância entre o objeto e a lente.

(2) Para a situação B :

$\frac{i(b)}{o} = \frac{ - p'(b)}{p(b)} \\ \\ </em><em>como</em><em> </em><em> </em><em>i</em><em>(</em><em>b</em><em>)</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>3</em><em> </em><em>×</em><em> </em><em>i</em><em>(</em><em>a</em><em>)</em><em> </em><em>:</em><em> \frac{3 \times i(a)}{o} = \frac{ - p'(b)}{p(b)}$

substituindo (1) em (2) :

$\frac{3 \times - p'(a)}{p(a)} = \frac{ - p'(b)}{p(b)}$

como o enuciado diz que, P(a) = 60 cm e que P(b) = 60 - 15 = 45 cm :

$\frac{3 \times p'(a)}{60} = \frac{p'(b)}{45} \\ \\ p'(b) = \frac{9 \times p'(a)}{4}$

Pela equação dos pontos conjugados de Gauss :

(3) Para situação A :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p(a)} + \frac{1}{p'(a)} \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{60} + \frac{1}{p'(a)}$

(4) Para situação B :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p(b)} + \frac{1}{p'(b)} \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{45} + \frac{1}{ \frac{9 \times p'(a)}{4} }$

subistituindo (3) em (4) :

$\frac{1}{60} + \frac{1}{p'(a)} = \frac{1}{45} + \frac{1}{ \frac{9 \times p'(a)}{4} } \\ p'(a) = 100 \: cm$

• Logo podemos utilizar (3) para calcular o foco f da lente :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{60} + \frac{1}{100} \\ f = \frac{75}{2} \: ou \: 37.5 \: cm$