Question

Um objeto linear de 5 cm de altura encontra-se a 10 cm de um espelho esférico convexo, cuja distância focal é, em valor absoluto, igual a 10 cm. Qual é a distância da imagem ao espelho?

Answer 1

Explicação:

Olá, tudo bem?

Então, bora!

Pela Equação dos Pontos Conjugados de Gauss, obtemos:

1/f=1/p'+1/p

Onde f é a distância focal do espelho,p' é a distância da imagem ao espelho e p é a distância do objeto ao espelho, logo:

Obs.: lembrando que em um espelho convexo a distância focal é negativa.

1/-10=1/10+1/p'

-1/10-1/10=1/p'

1/p'=-2/10

p'=-5 cm

Interpretação que devemos ter do sinal:

Como o sinal deu negativo, significa que a imagem é virtual, mas o que a pergunta realmente quer é a distância da imagem ao espelho, logo, a distância exigida pelo enunciado é de 5 cm!

Espero ter ajudado! Grande Abraço! :D

Answer 2

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$\Large\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~dos~pontos~conjugados~ou~de~Gauss}}}\\\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}}}}}}\\\boxed{\sf{\underline{Equac_{\!\!,}\tilde{a}o~do~aumento~linear~transversal}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\underline{\sf{A=\dfrac{i}{o}=\dfrac{-p'}{p}}}}}}}$

$\Large\boxed{\sf{\underline{Classificac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~imagem}}}\\\rm{p'>0\implies imagem~real}\\\rm{p'<0\implies imagem~virtual}\\\rm{i>0\implies imagem~direita}\\\rm{i<0 \implies imagem~invertida}\\\rm{ f>0\implies espelho~c\hat oncavo}\\\rm{f<0\implies espelho~convexo}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf f=-10~cm (espelho~convexo)\\\sf i=5~cm\\\sf p=10~cm\\\sf p'=?\\\sf f=\dfrac{p\cdot p'}{p+p'}\\\sf -10=\dfrac{10p'}{10+p'}\\\sf 10p'=-100-10p'\\\sf 10p'+10p'=-100\\\sf 20p'=-100\\\sf p'=-\dfrac{100}{20}\\\sf p'=-5\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf o~valor~negativo~significa~apenas~que\\\sf a~imagem~\acute e~virtual.\\\sf portanto~a~dist\hat ancia~da~imagem\\\sf ao~espelho~\acute e~5~cm.\end{array}}$