Question

um objeto foi lançado do chão para cima e descreveu um movimento igual ao de uma parábola cuja equação é dada por y = −x 2 + 4√ 5x. qual o deslocamento (d) desse objeto ?

Answer 1

Resposta:

Do chão até o ponto mais alto, ele se deslocou horizontalmente

$\frac{ \sqrt{5} }{40}$

Do início da trajetória até quando voltou ao chão ele percorreu horizontalmente

$\frac{ \sqrt{5} }{20}$

Explicação passo-a-passo:

$y = - {x}^{2} + 4 \sqrt{5} x$

Se foi lançado para cima e depois voltou para a mesma posição que estava então:

$- {x}^{2} + 4 \sqrt{5} x = 0 \\ x( - 1 + 4 \sqrt{5} x) = 0$

Então temos duas possibilidades:

$x = 0 \\ ou \\ - 1 + 4 \sqrt{5} x = 0 \\ 4 \sqrt{5} x = 1 \\ x = \frac{1}{4 \sqrt{5} } \\ x = \frac{1 \times \sqrt{5} }{4 \sqrt{5} \times \sqrt{5} } \\ x = \frac{ \sqrt{5} }{20}$

descartamos o x = 0 porque não faz sentido, porque ele se deslocou.

Do chão até o ponto mais alto, ele se deslocou:

$\frac{ \frac{ \sqrt{5} }{20} }{2} = \frac{ \sqrt{5} }{20} \times \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{5} }{40}$

Bons estudos.