Question

Um objeto está sujeito a uma força restauradora F = 12x^8, em que x é o deslocamento do objeto a partir da sua posição de equilíbrio. Quanto trabalho deve ser realizado para mover o objeto de x = 0 para x = 7 m?

Answer 1

T = ∫ F.dx = 12/9.x^9 = 12/9.7^9 = 53804809,33 J = 53,8 MJ

Answer 2

Ao se deslocar 7 metros a força restauradora realiza um trabalho de 53.804,81 J.

Trabalho de uma força

O trabalho é dado pelo produto entre a força e o deslocamento. Veja a formulação abaixo:

W = F.d

Sendo:

W = Trabalho (J)

F = Força (N)

d = deslocamento (m)

O exercício informa que a força é dado por $F=12x^8$, sendo x é o deslocamento do objeto a partir da sua posição de equilíbrio. Para calcular a trabalho realizado pela força, devemos realizar a operação de integração onde 0 e 7 metros serão os limites inferior e superior respectivamente.

$W=\int\limits{F}\, dx \Rightarrow \int\limits^{7~metros}_{0~metros} {12x^8} \, dx =\dfrac{12}{9}\cdot(7^9-0^9)~~N\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}W=53.804,81~J\end{array}}\end{array}}$

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