Question

Um objeto e solto de um alto de uma casa e ao percorrer 2m passa por 1 janela que se encontra a 1,5m no chão.Qual o tempo que o objeto leva da janela ate o chão

Answer 1

Olá!

Questão de física com aplicações em cinemática e trabalho e energia.

Como o objeto em questão é solto, ele parte do repouso. Ou seja, no início o objeto só tem Energia potencial gravitacional. A medida em que o objeto cai, essa energia potencial vai se transformando em energia cinética, até o momento em que o objeto toca o solo. Neste ponto final toda energia potencial gravitacional foi transformada em energia cinética.

Para resolvermos, vamos precisar das fórmulas de energia potencial gravitacional e energia cinética:

Energia potencial:

$E_{pg}=mgh$

Onde Epg = energia potencial gravitacional

m = massa

g = aceleração da gravidade

h = altura em que o objeto se encontra

Energia cinética:

$E_{c}=\frac{1}{2}mv^{2}$

Onde Ec = energia cinética

m = massa

v = velocidade

Partindo do princípio que a energia mecânica do sistema se conserva durante todo o processo temos que:

$E_{mec}=E_{c}+E_{pg}$

Portanto a energia no início e no fim devem ser a mesma. Logo, temos que:

$E_{pg}=E_{c} \\ mgh=\frac{1}{2}mv^{2} \\ \\ v=\sqrt{2gh}$

Esta é a velocidade com a qual o objeto toca o referencial.

Utilizando esta velocidade podemos calcular o tempo gasto para atingir o solo. Utilizando a equação de velocidade de um movimento uniforme variado:

$V=V_{0}+gt \\ \sqrt{2gh}=0+gt \\ \\ t=\frac{\sqrt{2gh}}{g}$

Esta é fórmula genérica do tempo, podemos utilizar a mesma para calcular o tempo gasto do topo da casa para chegar até a janela, e do topo da casa até o solo (ques são os dois casos onde partimos do repouso). Por fim basta resolvermos por diferença.

Primeiro caso: Do topo da casa até o solo:

$t_{1}=\frac{\sqrt{2*10*2}}{10}=0,63s$

Segundo caso: Do topo da casa até a janela:

altura total = 2,0m + 1,5m = 3,5m

$t_{2}=\frac{\sqrt{2*10*3,5}}{10}=0,83s$

Por diferença:

$t=t_{2}-t_{1} \\ t= 0,84-0,63=0,21s$

Logo o tempo que o objeto leva da janela até o chão é de 0,21 segundos

Espero ter ajudado!