Question

um objeto é atirado para cima da janela situada no alto de um prédio de 80m de altura. sua velocidade inicial é de 30m/s. a altura h do objeto em relação ao solo, em metros, t segundos após o lançamento é h(t): 80+30t-5t2. determine o instante em que o objeto atinge a altura máxima e a altura máxima que ele atinge.​

Answer 1

Utilizando a função do segundo grau e as formulações de X do vertice Y do vertice, encontramos que ele alcançar a altura maxima de 125 m no instante 3 s.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a queda do objeto dada por :

$h(t)=-5t^2+30t+80$

Esta é uma equação do segundo grau, e como o valor que multiplica o t² é negativo, então é uma parabola voltada para baixo no gráfico, ou seja, o ponto maximo desta parabola seria seu vertice, então queremos encontrar o X do vertice(neste caso T do vertice), utilizando a formula:

$Xv=-\frac{b}{2a}$

$Tv=-\frac{b}{2a}$

E vendo a equação temos que "a"=-5, "b"=30 e "c"=80:

$Tv=-\frac{b}{2a}$

$Tv=-\frac{30}{2.-5}$

$Tv=-\frac{30}{-10}$

$Tv=\frac{30}{10}$

$Tv=3$

Ou seja, no t=3 s o objeto atinge a altura maxima.

Agora para descobrirmos a altura maxima, basta pegarmos o Y do vertice, ou no caso, h do vertice:

$Yv=-\frac{\Delta}{4a}$

$Hv=-\frac{\Delta}{4a}$

$Hv=-\frac{(b^2-4ac)}{4a}$

$Hv=-\frac{((30)^2-4.(-5).80)}{4.(-5)}$

$Hv=-\frac{2500}{-20}$

$Hv=\frac{2500}{20}$

$Hv=125$

Ou seja, a altura maxima do objeto é de 125 m.