Question

Um objeto desloca-se ao longo do eixo principal, em direção ao vítice de um espelho esférico côncavo gaussiano, com velocidade constante de 4cm/s . A distância focal e 10cm. Em um certo instante o objeto está a 50cm do vértice. Determine apos 5s, a distância percorrida pela imagem.

Answer 1

Olá!

Resolução:

Equação de Gauss

• Para encontrar a distância percorrida pelo objeto, tendo em vista, que no enunciado não é mencionado a posição inicial da imagem, teremos que descobrir primeiro, posteriormente a posição final, através da fórmula dos pontos conjugados:

                                  $\boxed{\frac{1}{f}=\dfrac{1}{P}+\dfrac{1}{P'} }$        

Em que:

f=distancia focal do espelho  

P=distancia do objeto ao espelho

P'=posição da imagem ao espelho

Dados:

f=10cm

P₁=50cm

P₁'=?

A posição inicial da imagem:

                             $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{P_1}+\dfrac{1}{P_1'}\\\\\\\dfrac{1}{P_1'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{P_1}$

Isola ⇒ (P₁'), fica:

                                 $P_1'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{P_1} }$

Substituindo:

                                  $P_1'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}}\\\\\\P_1'=\dfrac{1}{0,1-0,02}\\\\\\P_1'=\dfrac{1}{0,08}\\\\\\P_1'=12,5cm$

__________________________________________________

Movimento Uniforme (M.U)

                                 $\boxed{d=V.t}$

Onde:

d=distancia percorrida ⇒ [cm]

V=velocidade ⇒ [cm/s]

t=tempo ⇒ [s]

Dados:

V=4cm/s

t=5s

d=?

A distância percorrida:

                             $d=V.t\\\\d=(4)*(5)\\\\d=20cm$

________________________________________

A nova posição do objeto em relação ao vértice:

Dados:

P₁=50 cm

d=20 cm

P₂=?

                                 $P_2=P_1-d\\\\P_2=50-20\\\\P_2=30cm$

______________________________________________

A posição final do objeto:

Dados:

f=10 cm

P₂=30 cm

P₂'=?

                                 $P_2'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{30}}\\\\\\P_2'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{30}}\\\\\\P_2'=\dfrac{1}{0,1-0,03}\\\\\\P_2'=\dfrac{1}{0,07}\\\\\\P_2'=15cm$  

_______________________________________________

A distância percorrida pela imagem:

Dados:

P₁'=12,5 cm

P₂'=15 cm

d=?

                                 $d=P_2'-P_1'\\\\d=15-12,5\\\\\boxed{\boxed{d=2,5cm}}$

Bons estudos!!! (#_<-)